很抱歉，我无法为您提供完整的代码，因为这需要根据您的具体需求和环境进行编写。但是，我可以为您提供一些参考代码和示例，帮助您开始构建您的应用程序。

首先，您需要安装相关的依赖：

npm install express react react-dom react-router-dom socket.io

然后，您可以按照以下步骤来构建您的应用程序：

1. 创建一个Node.js应用程序，并使用Express框架来管理路由和中间件。

const express = require('express');
const app = express();

// 中间件
app.use(express.static('public'));

// 路由
app.get('/', (req, res) => {
  // 渲染页面
});

// 启动服务器
const server = app.listen(3000, () => {
  console.log('Server is running on port 3000');
});

2. 在Node.js应用程序中使用React来构建您的前端界面，并使用React Router来管理路由。

import React from 'react';
import ReactDOM from 'react-dom';
import { BrowserRouter as Router, Route, Switch } from 'react-router-dom';

import Home from './pages/Home';
import About from './pages/About';

ReactDOM.render(
  <Router>
    <Switch>
      <Route exact path="/" component={Home} />
      <Route path="/about" component={About} />
    </Switch>
  </Router>,
  document.getElementById('root')
);

3. 使用Socket.io来实现实时通信功能，并在服务器端和客户端之间建立双向通信。

const io = require('socket.io')(server);

io.on('connection', (socket) => {
  console.log('A user connected');

  socket.on('disconnect', () => {
    console.log('A user disconnected');
  });
});

import io from 'socket.io-client';

const socket = io('http://localhost:3000');

socket.on('connect', () => {
  console.log('Connected to server');
});

socket.on('disconnect', () => {
  console.log('Disconnected from server');
});

4. 在服务器端使用Node.js的模板引擎来渲染您的页面，并将渲染后的HTML发送给客户端。

const ejs = require('ejs');

app.set('view engine', 'ejs');

app.get('/', (req, res) => {
  const data = {
    title: 'My Website',
    message: 'Welcome to my website!'
  };

  res.render('index', data);
});

5. 在客户端使用React来渲染您的页面，并使用Socket.io来实时更新数据。

import React, { useState, useEffect } from 'react';

import io from 'socket.io-client';

const socket = io('http://localhost:3000');

const Home = () => {
  const [data, setData] = useState([]);

  useEffect(() => {
    socket.on('data', (data) => {
      setData(data);
    });
  }, []);

  return (
    <div>
      {data.map((item) => (
        <div key={item.id}>{item.name}</div>
      ))}
    </div>
  );
};

export default Home;

6. 在服务器端使用Node.js来处理数据，并将数据发送给客户端。

const data = [
  { id: 1, name: 'Alice' },
  { id: 2, name: 'Bob' },
  { id: 3, name: 'Charlie' }
];

io.on('connection', (socket) => {
  socket.emit('data', data);
});

7. 在客户端使用React来实时更新您的数据，并使用Socket.io来实现实时排名功能。

import React, { useState, useEffect } from 'react';

import io from 'socket.io-client';

const socket = io('http://localhost:3000');

const Home = () => {
  const [data, setData] = useState([]);

  useEffect(() => {
    socket.on('data', (data) => {
      setData(data);
    });
  }, []);

  return (
    <div>
      {data
        .sort((a, b) => b.score - a.score)
        .map((item) => (
          <div key={item.id}>
            {item.name} - {item.score}
          </div>
        ))}
    </div>
  );
};

export default Home;

以上是一个简单的示例代码，您可以根据您的具体需求进行调整和优化。